Violations expérimentales des inégalités de Bell

Il est facile de montrer qu'il existe des prédictions de la mécanique quantique violant l'inégalité de Bell. On peut même avancer que la contradiction réside dans les principes de réalité et de contrafactualité. C'est la raison pour laquelle certains physiciens se sont proposé de modifier la mécanique quantique. Les ÒnouvellesÓ théories ne peuvent évidemment admettre les mêmes prédictions que la mécanique quantique (puisque ce sont les prédictions qui violent l'inégalité). Des tests expérimentaux ont donc été réalisés. Deux faits sont remarquables:

• Ces expériences, indépendamment de toutes interprétations, violent l'inégalité de Bell. Un de nos principes au moins devra être abandonné.
• L'inégalité est violée dans les rapports prédits par le formalisme quantique. Ceci suggère à nouveau une faiblesse du principe de réalité. Compte tenu du succès, sur le plan prédictif, de la relativité restreinte, il est déjà difficile de nier le principe de séparabilité. Quant au principe d'induction, le plus difficile à justifier philosophiquement (Hume), il est à la base même de toute démarche scientifique sur base empirique.

Je vais décrire une expérience type du genre de celles qui violent l'inégalité en prenant soin de n'utiliser aucun terme de la physique (contemporaine). On ne sait ni ce qu'est un photon, ni ce qu'est un polariseur, encore moins ce qu'est une fonction d'on$de\; !Je\; considère\; le\; dispositif\; suivantÊ:$

Il est constitué d'un dispositif, pourvu d'un bouton-poussoir, situé symétriquement entre deux appareils $A$₁ et $A$₂ reliés chacun à une lampe $L$₁ et $L$₂. $A$₁ et $A$₂ sont identiques et possèdent respectivement au moins quatre degrés de liberté correspondant à quatre états possibles : $A$, $B$, $C$, $D$. Les deux lampes sont à leur tour reliées à un compteur de coïncidences qui compte le nombre de fois où les deux lampes se sont allumées simultanément. Voici les faits de base :

• Lorsque les appareils $A$₁ et $A$₂ sont chacun dans l'état $D$, chaque fois que j'appuie sur le bouton, les deux lampes s'allument toujours.
• Chaque fois que je presse le bouton, et que $A$₁ et $A$₂ sont dans le même état, ou bien $L1$ et $L2$ s'allument ensemble, ou bien ni $L1$ ni $L2$ ne s'allument. Il y a toujours coïncidence.

Avec les principe de séparabilité et de réalité, je dois conclure qu'à chaque pression ``quelque chose" quitte la région du bouton-poussoir pour l'appareil $A$<sub>1</sub> (de même pour l'appareil $A$<sub>2</sub>). Ce sont ces Òquelque chosesÓ qui jouent le rôle d'éléments de réalité de la démonstration de l'inégalité. Ce sont ces ``éléments de réalité" qui sont comptés. Si je sais avec certitude que la lampe $L1$ (resp $L2$) s'allumerait si l'appareil $A$₁ (resp $A$₂) était dans un état $A$_i (où $A$_i est un des quatre degrés de liberté), je dirai, avec un abus de langage évident, que les éléments correspondants ont la propriété $A$_i (j'utilise les principes de réalité et de contrafactualité). En particulier, puisque je peux prédire avec certitude que si $A$₁ et $A$₂ sont dans l'état $D$, à chaque pression les deux lampes s'allument, on aura deviné que $D$ est la simple propriété ``d'existence indépendante" de l'élément de réalité. Avec le principe d'induction, sur base du premier fait, tous les éléments créés, après qu'on ait poussé sur le bouton, ont cette propriété $D$. De même, en utilisant encore le principe d'induction sur base du second fait, je peux affirmer qu'après avoir poussé sur le bouton-poussoir, l'élément de ÒgaucheÓ possède les mêmes propriétés (parmi $A$, $B$, $C$, $D$) que l'élément de ÒdroiteÓ. Ainsi pour chaque élément, je peux mesurer deux propriétés intrinsèquesÊ: il suffit de placer $A$₁ dans l'état $A$ et $A$₂ dans l'état $B$ (par exemple), si $L1$ s'allume, $L2$ s'allumerait avec certitude si $A$₂ était dans l'état $A$, donc l'élément qui va vers $A$₂ possède la propriété $A$, et donc l'autre élément aussi. De même, si $L2$ s'allume, les deux éléments ont la propriété $B$. Comme après chaque pression les éléments possèdent toujours la propriété $D$, si une lampe ne s'allume pas lorsque l'appareil est dans l'état $A$ (resp. $B$ ou $C$) l'élément correspondant possède nécessairement la propriété $A$ (resp. $B$ ou $C$). L'expérience, où les inégalités de Bell sont violées, consiste à pousser $N$ fois ($N$ grand) sur le bouton, avec - $A$₁ et $A$₂ dans l'état $A$ et $B$ respectivement, on compte le nombre de fois où les deux lampes s'allument : $n$_AB(++); - $A$₁ et $A$₂ dans l'état $A$ et $C$ respectivement, on compte le nombre de fois où les deux lampes s'allument : $n$_AC(++); - $A$₁ et $A$₂ dans l'état $B$ et $C$ respectivement, on compte le nombre de fois où $L1$ s'allume avec $L2$ qui ne s'allume pas : $n$_BC(+-). Paradoxalement on trouve : $n$_AB(++) > n_AC(++) + n_BC(+-) REMARQUE Il se pourrait que les éléments de gauche et de droite n'aient les mêmes propriétés que dans le cas restreint où $A$₁ et $A$₂ sont dans le même état. On devrait alors admettre que ces deux appareils influent sur les conditions initiales en informant les éléments, non encore envoyés, de leurs positions. Un principe supplémentaire peut être ajouté pour interdire ce genre d'influence. Pour éviter l'usage d'un tel principe on peut faire en sorte que les états de $A$₁ et de $A$₂ soient choisis un temps $\{Lc\; -\; \}$ après avoir appuyé sur le bouton-poussoir, ($L$ représentant la distance entre le bouton et un appareil, $c$ représentant la vitesse de la lumière). Une expérience de ce type a été proposée par Aspect en 1976 et réalisée depuis avec succès [Aspect, 1976, Aspect et al., 1982]. Comme les cônes de lumière de chaque particule intervenant dans cette expérience, y compris les atomes de mon propre cerveau, lequel a choisi les paramètres $A$, $B$, $C$....., ont probablement une intersection non vide, on peut donc encore imaginer une interprétation causale et réaliste. Mais une telle conspiration cosmique des éléments de la nature interdirait d'inférer quoi que ce soit d'universel à partir d'observations de la nature.