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Avec l'interprétation d'Everett, l'indéterminisme quantique
est un cas particulier de l'indéterminisme abrupte
mécaniste. Les solutions de l'équation d'onde
constituent un espace vectoriel. La fonction d'onde d'une
particule peut avantageusement être représentée
par un vecteur dans un espace vectoriel dont la base est
définie par les grandeurs que l'on peut mesurer sur la
particule. Lorsque deux particules n'interagissent pas, elles
sont descriptibles par la donnée indépendante de deux
vecteurs x et y, et l'ensemble des deux particules est
descriptible par un vecteur élément d'un produit
dit tensoriel 1 V2 des espaces vectoriels
associés
à chacune des particules. Après une interaction, leurs
ondes se superposent et évoluent dans l'espace produit.
D'une façon générale la nouvelle fonction d'onde
est une superposition linéaire des vecteurs de la base de
1 V2Ê:
i,j aijuivj
Dans le cas d'une interaction entre une particule P,
décrite par (1)
n anφn avec \
A(φn) = Anφn
et un appareil de mesure, décrit par
n bmϕm
où le carré du module de la ``valeur propre" n donne la
probabilité de trouver n si on mesure A, l'état
général après l'interaction est donné par
n,m cnmφnϕm
Pour que l'interaction entre l'appareil de mesure décrit
par puisse servir à mesurer une grandeur
(définissant la base n} dans laquelle l'état de la
particule est décrite), il doit exister une correspondance
biunivoque entre les états de l'appareil de mesure et les
états de la particule de telle façon que la
connaissance de l'un entraîne la connaissance de l'autre.
Von Neumann définit ainsi une mesure (idéale) par la
condition
nm = cnδnm
L'état final est dès lors décrit par
displaymath(2) Γ= ∑n cnφnϕn
L'observation de l'appareil de mesure donnera un état
propre de l'appareil corrélé avec celui de la
particule. Si la particule est dans un état propre tex2htmlwrapinline$φn$ de
la grandeur observée, la mesure est décrite par
l'évolution :
displaymathφnϕm →φnϕn
Dans ce cas l'appareil ne perturbe pas la particule, et en
reste séparé. La linéarité de l'évolution
impose cependant d'admettre que si l'état initial de la
particule se trouve \etre une superposition de vecteurs
propres de A, décrit par (1), le système appareil de
mesure + particule observée se trouve dans l'état de
superposition général décrit par (2).
Dans l'interprétation d'Everett, l'observateur n'est pas
privilégié. On le suppose à m\eme
d'autodistinguer ses propres états mentaux (du moins ceux
relatifs à la mesure qu'il effectue dans un laboratoire).
En ce sens il joue le r\ole d'un appareil de mesure
supplémentaire, et l'interaction finale entre la
particule, l'appareil de mesure et l'observateur sera
décrit par une superposition (une somme) d'état du
genre
displaymathφnϕnξn
où tex2htmlwrapinline$xn$ représente un état propre auto-distinctible
de l'observateur. C'est, avec le collapse appareil de mesure
et observateur, ce que représente justement le petit
dessin :
figure[h]
5.88in by 1.60in (jules3 scaled 500)
La réduction du paquet d'onde est remplacée ainsi par
une suite de divisions de l'observateur. Notons avec Tipler
qu'il n'est pas nécessaire de considérer que le cosmos
entier se divise. Aucune partie du cosmos n'entrant pas en
corrélation avec la mesure effectuée au laboratoire ne
doit se diviser. Mathématiquement cela est d\u au fait
que le cosmos reste factorisable dans l'évolution du
système particule + appareil + observateur + cosmos.
(Tipler 1986, voir [Penrose and Isham, 1986]). Néanmoins l'observateur est
multiplié, ou en tout cas ses états d'esprit, ou simplement ses
mémoires sont multipliées. En acceptant cette division
du sujet comme rendant compte de la phénoménologie de
la réduction, l'interprétation d'Everett fait de
l'indéterminisme quantique, mais aussi de la
non-localité quantique, un cas particulier de
l'indéterminisme abrupte et de la non-localité,
qu'on a extrait de l'hypothèse mécaniste. En montrant
comment retrouver les statistiques quantiques
généralement associées aux réductions de
l'onde, Everett utilise implicitement la formule ``P = 1/2".
Zeh compare explicitement la division quantique
avec celle de l'amibe, voir [Marchal, 1988, Zeh, 1990]. Ceci est encore plus
clair dans les dérivations plus fines de la statistique quantique due
indépendamment à Graham, Hartle, mais aussi, semble-t-il
Finkelstein (selon Tipler). On peut faire les m\emes remarques concernant
la non-observabilité de l'autodivision.
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Bruno Marchal
Thu Apr 1 00:14:24 CEST 1999