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L'idée de Théétète qui consiste à
définir la connaissance par la justification vraie est la
meilleure façon de garantir le lien entre le sujet et la
vérité, quitte à faire de ce sujet un être
essentiellemment solipsiste, incapable de se
reconnaître en aucun autre. La connaissance privée et
subjective, intuitive, est obtenue en liant à la base,
la machine démonstratrice et la vérité. L'argument de
l'automultiplication, ainsi que l'espoir de capturer, au moins,
une notion de probabilité 1 pour la
téléportation, nous invite à attacher la machine
démonstratrice non plus à la vérité, mais à
la possibilité ou
à la consistance. On s'intéresse alors aux logiques
modales dont le carré admet une interprétation
arithmétique du style:
La raison principale est que la ``probabilité" (la mesure
associée à la sélection), dans les expériences
d'automutiplication est ``définie" sur le domaine
de reconstitution. Le philosophe mécaniste fait abstraction
(à la grande frayeur de
2) de ses annihilations possibles. Il s'agit de la forme
très abstraite de darwinisme arithmétivérité par la
possibilité, c'est-à-dire ici, la consistance
arithmétique.
Cela revient à définir un nouveau connecteur modal
, et une nouvelle transformation DEON (pour
déontique):
On obtient une logique que j'appelle Z, partiellement
axiomatisée par KDX1, avec la formule K de Kripke
et la formule ``déontique" D:
D est un affaiblissement de la formule de réflexion (souvent appelé T).
De telles nuances, entre
prouvabilité, vérité et possibilité (consistance,
sont rendues possibles par les nuances intrinsèques de la
prouvabilité formelle ``Bew" de Gödel. Ces formules, K et
D, ainsi que leurs conséquences par déductions
propositionnelles (modus ponens) ainsi que celles déduites
avec l'usage de la règle de monotonie
sont
arithmétiquement saines, mais elles n'axiomatisent pas
complètement Z. X1 désigne alors
zéro ou plusieurs axiomes qu'il reste
à isoler.
Toutefois, grâce au premier théorème
de complétude de Solovay, c'est-à-dire grâce
à G, on dispose facilement d'un démonstrateur de
théorèmes pour cette logique. Cela suffit à définir
de façon précise Z comme ensemble de formules, à défaut
de présentation axiomatique:
1 = {A G
DEON(A)}
Et il en est de même pour la part incommunicable de
ces logiques pour laquelle G* permet la construction aisée
d'un démonstrateur de théorèmes. On obtient une
logique Z* = KTX2, c'est-à-dire partiellement axiomatisée par K, T
et où X2 désigne encore zéro ou plusieurs axiomes qu'il
reste à isoler.
Comme ensemble de formules, Z* est parfaitement bien défini:
12090* = KTX2 = {A G12090*
DEON(A)}
Aucune de ces logiques ne prouvent la ``transitivité": , ni ne sont fermées pour la
règle de nécessitation. Ces logiques n'admettent pas de
sémantiques de Kripke. Pour Z1 = KDX1 on peut utiliser
une sémantique plus large due à Scott et Montague et qui
sied particulièrement bien à la notion de probabilité
``immédiate" recherchée ici. On peut montrer que Z*, comme G*, n'admet
pas de sémantique de Kripke, ni de sémantique de Scott-Montague
(voir plus bas, avec l'annexe A). Pour Z*, on peut
espérer, en s'inspirant de la sémantique de Boolos pour
G*, parvenir
à isoler une sémantique en terme de suites de modèles
de Scott-Montague [Boolos, 1980c], cf aussi [Solovay, 1976].
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Bruno Marchal
Thu Apr 1 00:14:24 CEST 1999