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Logique modale

Les logiques modales considérées sont toutes des extensions de la logique propositionnelle classique. On dispose d'un alphabet

, , ∧, ∨, , →, p, q, r, ..., ,

p, q, r ... sont les variables propositionnelles. On dispose d'un ensemble de formules. C'est l'ensemble des formules générées par un nombre fini d'applications exclusives des règles suivantes :
  1. , , p, q, r, ... sont des formules (appelées formules atomiques)
  2. si A est une formule, (A), (A), (A) sont des formules (dites composées)
  3. si A et B sont des formules, (A ∧B), (A →B), (A ∨B) sont des formules (dites composées)
Exemples: ``(p)" est une formule, ``((p) → p)", ``(((p) →p))" sont des formules, ``( ∧ p " n'est pas une formule. Abréviation : Nous supprimerons les parenthèses formelles pour alléger l'écriture. Par exemple l'expression ``(p →p)" est considérée comme une abréviation de la formule ``(((p) →p))". Remarque. ``Partout p" est intuitivement équivalent à ``nulle part   p", c'est-à-dire `` quelque part p", de même avec les couples (nécessaire, \ possible), (toujours, quelque fois) etc. On s'intéressera exclusivement aux logiques pour lesquelles =   , et réciproquement =   . Remarquons qu'il en est de même pour les quantificateurs de la logique classique de prédicats ∀ et ∃, (∀=  ∃, ∃ =   ∀).
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Bruno Marchal
Thu Apr 1 00:14:24 CEST 1999