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L'indéterminisme quantique est un cas particulier de l'indéterminisme abrupte mécaniste

Avec l'interprétation d'Everett, l'indéterminisme quantique est un cas particulier de l'indéterminisme abrupte mécaniste. Les solutions de l'équation d'onde constituent un espace vectoriel. La fonction d'onde d'une particule x peut avantageusement être représentée par un vecteur dans un espace vectoriel V dont la base est définie par les grandeurs que l'on peut mesurer sur la particule. Lorsque deux particules n'interagissent pas, elles sont descriptibles par la donnée indépendante de deux vecteurs x et y, et l'ensemble des deux particules est descriptible par un vecteur xy élément d'un produit dit tensoriel V1 V2 des espaces vectoriels associés à chacune des particules. Après une interaction, leurs ondes se superposent et évoluent dans l'espace produit. D'une façon générale la nouvelle fonction d'onde est une superposition linéaire des vecteurs de la base de V1 V2:

F = ∑i,j aijuivj

Dans le cas d'une interaction entre une particule P, décrite par (1)

(1)       Φ= ∑n anφn avec \ A(φn) = Anφn

et un appareil de mesure, décrit par

Ψ= ∑n bmϕm

où le carré du module de la ``valeur propre" an donne la probabilité de trouver An si on mesure A, l'état général après l'interaction est donné par

Γ= ∑n,m cnmφnϕm

Pour que l'interaction entre l'appareil de mesure décrit par Ψ puisse servir à mesurer une grandeur (définissant la base n} dans laquelle l'état de la particule est décrite), il doit exister une correspondance biunivoque entre les états de l'appareil de mesure et les états de la particule de telle façon que la connaissance de l'un entraîne la connaissance de l'autre. Von Neumann définit ainsi une mesure (idéale) par la condition

cnm = cnδnm L'état final est dès lors décrit par displaymath(2)       Γ= ∑n cnφnϕn L'observation de l'appareil de mesure donnera un état propre de l'appareil corrélé avec celui de la particule. Si la particule est dans un état propre tex2htmlwrapinline$φn$ de la grandeur observée, la mesure est décrite par l'évolution : displaymathφnϕm →φnϕn Dans ce cas l'appareil ne perturbe pas la particule, et en reste séparé. La linéarité de l'évolution impose cependant d'admettre que si l'état initial de la particule se trouve \etre une superposition de vecteurs propres de A, décrit par (1), le système appareil de mesure + particule observée se trouve dans l'état de superposition général décrit par (2). Dans l'interprétation d'Everett, l'observateur n'est pas privilégié. On le suppose à m\eme d'autodistinguer ses propres états mentaux (du moins ceux relatifs à la mesure qu'il effectue dans un laboratoire). En ce sens il joue le r\ole d'un appareil de mesure supplémentaire, et l'interaction finale entre la particule, l'appareil de mesure et l'observateur sera décrit par une superposition (une somme) d'état du genre displaymathφnϕnξn où tex2htmlwrapinline$xn$ représente un état propre auto-distinctible de l'observateur. C'est, avec le collapse appareil de mesure et observateur, ce que représente justement le petit dessin : figure[h] 5.88in by 1.60in (jules3 scaled 500) La réduction du paquet d'onde est remplacée ainsi par une suite de divisions de l'observateur. Notons avec Tipler qu'il n'est pas nécessaire de considérer que le cosmos entier se divise. Aucune partie du cosmos n'entrant pas en corrélation avec la mesure effectuée au laboratoire ne doit se diviser. Mathématiquement cela est d\u au fait que le cosmos reste factorisable dans l'évolution du système particule + appareil + observateur + cosmos. (Tipler 1986, voir [Penrose and Isham, 1986]). Néanmoins l'observateur est multiplié, ou en tout cas ses états d'esprit, ou simplement ses mémoires sont multipliées. En acceptant cette division du sujet comme rendant compte de la phénoménologie de la réduction, l'interprétation d'Everett fait de l'indéterminisme quantique, mais aussi de la non-localité quantique, un cas particulier de l'indéterminisme abrupte et de la non-localité, qu'on a extrait de l'hypothèse mécaniste. En montrant comment retrouver les statistiques quantiques généralement associées aux réductions de l'onde, Everett utilise implicitement la formule ``P = 1/2". Zeh compare explicitement la division quantique avec celle de l'amibe, voir [Marchal, 1988, Zeh, 1990]. Ceci est encore plus clair dans les dérivations plus fines de la statistique quantique due indépendamment à Graham, Hartle, mais aussi, semble-t-il Finkelstein (selon Tipler). On peut faire les m\emes remarques concernant la non-observabilité de l'autodivision.


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Bruno Marchal
Thu Apr 1 00:14:24 CEST 1999