L'hypothèse du computationnalisme

L'hypothèse philosophique que j'appelle ``computationnalisme", ou plus simplement ``mécanisme", est la conjonction des trois hypothèses suivan$tes\; :$

• Le mécanisme digital et indexical
• La thèse de Church
• Le réalisme arithmétique

1) L'hypothèse du mécanisme digital et indexical est l'hypothèse selon laquelle je (aspect indexical) peux survivre, non seulement avec un coeur artificiel, un rein artificiel, etc., mais aussi avec un cerveau artificiel, en l'occurrence constitué d'une machine universelle digitale, c'est-à-dire un ordinateur, convenablement ``programmé" à partir d'une description d'un état instantané du cerveau saisi à un niveau adéquat (aspect digital).
La finitude mise à part, je ne place aucune restriction sur le niveau de description du cerveau: l'hypothèse du mécanisme digital reste correcte dans le cas où il s'avérerait qu'il faille décrire l'état quantique de tout l'univers pour décrire adéquatement l'état du cerveau. En ce sens l'hypothèse peut être considérée comme particulièrement faible (au sens logique). J'appellerai quelque fois ``cerveau généralisé" la partie de l'univers apparent qu'il faut reproduire pour survivre à une reconstitution.
Le mécanisme tel qu'on l'aborde ici, en particulier l'aspect indexical, présuppose un minimum de ``psychologie populaire". On reconnaît la présence d'une conscience privée chez l'autre. En particulier on admet qu'une expression du genre ``Paul estime avoir survécu à la greffe de coeur" puisse avoir un sens.

2) La thèse de Church, énoncée la première fois par Post dans les années 20 et indépendamment par Church et Turing une bonne décennie plus tard, est une hypothèse plus technique apparue dans le fondement des mathématiques [Post, 1922, Church, 1936, Turing, 1936]. La thèse de Church, ou plutôt une version anachronique mathématiquement équivalente, dit que toute fonction (intuitivement) calculable est programmable (calculable par un ordinateur). Une version intensionnelle (mathématiquement équivalente aussi, voir annexe B) de la thèse de Church rend possible l'existence d'une numérotation de toutes les (descriptions des) machines digitales possibles: $\{M$₁, M₂, M₃, ...}. Par définition ces machines disposent d'autant de temps et d'espace mémoire qu'il est nécessaire pour mener à bien leur activité.
C'est la thèse de Church qui confère à la notion de machine universelle (ordinateur abstrait) un statut extrêmement général, quoique non trivial. En effet, avec la thèse de Church on peut démontrer que toute machine universelle consistante est obligatoirement silencieuse sur certaines questions, notamment la question de savoir quelle machine elle est [Benacerraf, 1967]. La thèse de Church protège le mécanisme digital des réfutations Gödéliennes comme celles de Lucas et de Penrose [Lucas, 1961, Penrose, 1989]. Cela est examiné au chapitre 5. La thèse de Church protège plus généralement le mécanisme contre les réductionnismes formels [Webb, 1980, Marchal, 1995, Wang, 1974]. Voir annexe B.

3) L'hypothèse du réalisme arithmétique consiste à admettre que la vérité des propositions arithmétiques est indépendante de moi (de vous, de l'humanité, de l'univers, ...). On admet par exemple que la proposition ``il n'existe pas de plus grand nombre premier" est absolument vraie, que la vie soit ou non apparue sur la terre. Avec la thèse de Church, le réalisme arithmétique permet d'affirmer que toute machine sur toute donnée va s'arrêter ou, ... ne va jamais s'arrêter. Le réalisme arithmétique définit l'ontologie non substantielle acceptée ici. Depuis le bien connu travail de Gödel 1931 (bien que cela se trouve déjà chez Post 1922), on sait qu'il n'existe pas de théorie complète et décidable capable d'axiomatiser l'ensemble des vérités arithmétiques [Gödel, 1931, Post, 1922]. Heureusement, car si ce n'était pas le cas, le mécanisme pourrait constituer un réductionnisme formel, en contradiction avec la thèse de Church.